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舉例說明什么是直接證明法和間接證明法

1.直接證明

假定 p 為真,通過使用公理或已證明的定理以及正確的推理規則證明 q 也為真,以此證明蘊含式 p → q 為真。這種證明方法為直接證明法。

例1 用直接證明證明“若 p 是偶數,則 p 2 是偶數”。

證明:假定 p 是偶數為真,設 p =2 k ( k 為整數)。由此可得, p 2 =2(2 k 2 )。因此, p 2 是偶數(它是一個整數的2 倍)。

2.間接證明

因為蘊含式 p → q 與其逆否命題? q →? p 等價,因此可以通過證明? q →? p 來證明蘊含式 p → q 為真。這種證明方法為間接證明法。

例2 用間接證明證明“若 p 2 是偶數,則 p 是偶數”。

證明:假定此蘊含式后件為假,即假定 p 是奇數。則對某個整數 k 來說有 p =2 k +1。由此可得 p 2 =4 k 2 +4 k +1=2(2 k 2 +2 k )+1,因此, p 2 是奇數(它是一個整數的2 倍加1)。因為對這個蘊含式后件的否定蘊含著前件為假,因此該蘊含式為真。

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